mtp_graph.cc

   1
   2 /*
   3  *  mtp is the ``Multi Tracked Paths'', an implementation of the
   4  *  k-shortest paths algorithm for multi-target tracking.
   5  *
   6  *  Copyright (c) 2012 Idiap Research Institute, http://www.idiap.ch/
   7  *  Written by Francois Fleuret <francois.fleuret@idiap.ch>
   8  *
   9  *  This file is part of mtp.
  10  *
  11  *  mtp is free software: you can redistribute it and/or modify it
  12  *  under the terms of the GNU General Public License version 3 as
  13  *  published by the Free Software Foundation.
  14  *
  15  *  mtp is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  16  *  ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  17  *  or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public
  18  *  License for more details.
  19  *
  20  *  You should have received a copy of the GNU General Public License
  21  *  along with selector.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  22  *
  23  */
  24
  25 #include "mtp_graph.h"
  26
  27 #include <cmath>
  28 #include <float.h>
  29
  30 using namespace std;
  31
  32 class Edge {
  33 public:
  34   int occupied;
  35   scalar_t length, positivized_length;
  36   Vertex *origin_vertex, *terminal_vertex;
  37
  38   // These fields are used for the linked list of a vertex's leaving
  39   // edge list. We have to do insertions / deletions.
  40   Edge *next_leaving_edge, *pred_leaving_edge;
  41
  42   inline void invert();
  43 };
  44
  45 class Vertex {
  46 public:
  47   scalar_t distance_from_source;
  48   Edge *pred_edge_toward_source;
  49
  50   Edge *leaving_edge_list_root;
  51   Vertex **heap_slot;
  52
  53   Vertex();
  54
  55   inline void add_leaving_edge(Edge *e);
  56   inline void del_leaving_edge(Edge *e);
  57   inline void decrease_distance_in_heap(Vertex **heap);
  58   inline void increase_distance_in_heap(Vertex **heap, Vertex **heap_bottom);
  59 };
  60
  61 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
  62
  63 void Edge::invert() {
  64   length = - length;
  65   positivized_length = - positivized_length;
  66   origin_vertex->del_leaving_edge(this);
  67   terminal_vertex->add_leaving_edge(this);
  68   swap(terminal_vertex, origin_vertex);
  69 }
  70
  71 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
  72
  73 Vertex::Vertex() {
  74   leaving_edge_list_root = 0;
  75 }
  76
  77 void Vertex::add_leaving_edge(Edge *e) {
  78   e->next_leaving_edge = leaving_edge_list_root;
  79   e->pred_leaving_edge = 0;
  80   if(leaving_edge_list_root) {
  81     leaving_edge_list_root->pred_leaving_edge = e;
  82   }
  83   leaving_edge_list_root = e;
  84 }
  85
  86 void Vertex::del_leaving_edge(Edge *e) {
  87   if(e == leaving_edge_list_root) {
  88     leaving_edge_list_root = e->next_leaving_edge;
  89   }
  90   if(e->pred_leaving_edge) {
  91     e->pred_leaving_edge->next_leaving_edge = e->next_leaving_edge;
  92   }
  93   if(e->next_leaving_edge) {
  94     e->next_leaving_edge->pred_leaving_edge = e->pred_leaving_edge;
  95   }
  96 }
  97
  98 void Vertex::decrease_distance_in_heap(Vertex **heap) {
  99   Vertex **p, **h;
 100   h = heap_slot;
 101   while(1) {
 102     if(h <= heap) break;
 103     p = heap + ((h - heap + 1) >> 1) - 1;
 104     if((*p)->distance_from_source <= distance_from_source) break;
 105     swap((*p)->heap_slot, heap_slot);
 106     swap(*p, *h);
 107     h = p;
 108   }
 109 }
 110
 111 void Vertex::increase_distance_in_heap(Vertex **heap, Vertex **heap_bottom) {
 112   Vertex **c1, **c2, **h;
 113   h = heap_slot;
 114   while(1) {
 115     c1 = heap + 2 * (h - heap) + 1;
 116     if(c1 >= heap_bottom) break;
 117     c2 = c1 + 1;
 118     if((*c1)->distance_from_source < distance_from_source) {
 119       if(c2 < heap_bottom && (*c2)->distance_from_source < (*c1)->distance_from_source) {
 120         swap((*c2)->heap_slot, heap_slot);
 121         swap(*c2, *h);
 122         h = c2;
 123       } else {
 124         swap((*c1)->heap_slot, heap_slot);
 125         swap(*c1, *h);
 126         h = c1;
 127       }
 128     } else {
 129       if(c2 < heap_bottom && (*c2)->distance_from_source < distance_from_source) {
 130         swap((*c2)->heap_slot, heap_slot);
 131         swap(*c2, *h);
 132         h = c2;
 133       } else break;
 134     }
 135   }
 136 }
 137
 138 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
 139
 140 MTPGraph::MTPGraph(int nb_vertices, int nb_edges,
 141                    int *vertex_from, int *vertex_to,
 142                    int source, int sink) {
 143   _nb_vertices = nb_vertices;
 144   _nb_edges = nb_edges;
 145
 146   _edges = new Edge[_nb_edges];
 147   _vertices = new Vertex[_nb_vertices];
 148   _heap = new Vertex *[_nb_vertices];
 149   _dp_order = new Vertex *[_nb_vertices];
 150
 151   _source = &_vertices[source];
 152   _sink = &_vertices[sink];
 153
 154   for(int e = 0; e < nb_edges; e++) {
 155     _vertices[vertex_from[e]].add_leaving_edge(&_edges[e]);
 156     _edges[e].occupied = 0;
 157     _edges[e].origin_vertex = &_vertices[vertex_from[e]];
 158     _edges[e].terminal_vertex = &_vertices[vertex_to[e]];
 159   }
 160
 161   for(int v = 0; v < _nb_vertices; v++) {
 162     _heap[v] = &_vertices[v];
 163     _vertices[v].heap_slot = &_heap[v];
 164   }
 165
 166   paths = 0;
 167   nb_paths = 0;
 168
 169   compute_dp_ordering();
 170 }
 171
 172 MTPGraph::~MTPGraph() {
 173   delete[] _vertices;
 174   delete[] _dp_order;
 175   delete[] _heap;
 176   delete[] _edges;
 177   for(int p = 0; p < nb_paths; p++) delete paths[p];
 178   delete[] paths;
 179 }
 180
 181 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
 182
 183 void MTPGraph::print(ostream *os) {
 184   for(int k = 0; k < _nb_edges; k++) {
 185     Edge *e = &_edges[k];
 186     (*os) << e->origin_vertex - _vertices
 187           << " -> "
 188           << e->terminal_vertex - _vertices
 189           << " (" << e->length << ")";
 190     if(e->occupied) { (*os) << " *"; }
 191     (*os) << endl;
 192   }
 193 }
 194
 195 void MTPGraph::print_dot(ostream *os) {
 196   (*os) << "digraph {" << endl;
 197   (*os) << "        rankdir=\"LR\";" << endl;
 198   (*os) << "        node [shape=circle,width=0.75,fixedsize=true];" << endl;
 199   (*os) << "        edge [color=gray,arrowhead=open]" << endl;
 200   (*os) << "        " << _source - _vertices << " [peripheries=2];" << endl;
 201   (*os) << "        " << _sink - _vertices << " [peripheries=2];" << endl;
 202   for(int k = 0; k < _nb_edges; k++) {
 203     Edge *e = &_edges[k];
 204     (*os) << "        "
 205           << e->origin_vertex - _vertices
 206           << " -> "
 207           << e->terminal_vertex - _vertices
 208           << " [";
 209     if(e->occupied) {
 210       (*os) << "style=bold,color=black,";
 211     }
 212     (*os) << "label=\"" << e->length << "\"];" << endl;
 213   }
 214   (*os) << "}" << endl;
 215 }
 216
 217 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
 218
 219 void MTPGraph::update_positivized_lengths() {
 220   for(int k = 0; k < _nb_edges; k++) {
 221     Edge *e = &_edges[k];
 222     e->positivized_length +=
 223       e->origin_vertex->distance_from_source - e->terminal_vertex->distance_from_source;
 224   }
 225 }
 226
 227 void MTPGraph::force_positivized_lengths() {
 228 #ifdef VERBOSE
 229   scalar_t residual_error = 0.0;
 230   scalar_t max_error = 0.0;
 231 #endif
 232   for(int k = 0; k < _nb_edges; k++) {
 233     Edge *e = &_edges[k];
 234
 235     if(e->positivized_length < 0) {
 236 #ifdef VERBOSE
 237       residual_error -= e->positivized_length;
 238       max_error = max(max_error, - e->positivized_length);
 239 #endif
 240       e->positivized_length = 0.0;
 241     }
 242   }
 243 #ifdef VERBOSE
 244   cerr << __FILE__ << ": residual_error " << residual_error << " max_error " << residual_error << endl;
 245 #endif
 246 }
 247
 248 void MTPGraph::dp_compute_distances() {
 249   Vertex *v, *tv;
 250   Edge *e;
 251   scalar_t d;
 252
 253   for(int k = 0; k < _nb_vertices; k++) {
 254     _vertices[k].distance_from_source = FLT_MAX;
 255     _vertices[k].pred_edge_toward_source = 0;
 256   }
 257
 258   _source->distance_from_source = 0;
 259
 260   for(int k = 0; k < _nb_vertices; k++) {
 261     v = _dp_order[k];
 262     for(e = v->leaving_edge_list_root; e; e = e->next_leaving_edge) {
 263       d = v->distance_from_source + e->positivized_length;
 264       tv = e->terminal_vertex;
 265       if(d < tv->distance_from_source) {
 266         tv->distance_from_source = d;
 267         tv->pred_edge_toward_source = e;
 268       }
 269     }
 270   }
 271 }
 272
 273 // This method does not change the edge occupation. It only sets
 274 // properly, for every vertex, the fields distance_from_source and
 275 // pred_edge_toward_source.
 276
 277 void MTPGraph::find_shortest_path() {
 278   Vertex *v, *tv, **last_slot;
 279   Edge *e;
 280   scalar_t d;
 281
 282   for(int k = 0; k < _nb_vertices; k++) {
 283     _vertices[k].distance_from_source = FLT_MAX;
 284     _vertices[k].pred_edge_toward_source = 0;
 285   }
 286
 287   int heap_size = _nb_vertices;
 288   _source->distance_from_source = 0;
 289   _source->decrease_distance_in_heap(_heap);
 290
 291    while(heap_size > 0) {
 292     // Get the closest to the source
 293     v = _heap[0];
 294
 295     // Remove it from the heap (swap it with the last_slot in the heap, and
 296     // update the distance of that one)
 297     heap_size--;
 298     last_slot = _heap + heap_size;
 299     swap(*_heap, *last_slot); swap((*_heap)->heap_slot, (*last_slot)->heap_slot);
 300     _heap[0]->increase_distance_in_heap(_heap, last_slot);
 301
 302     // Now update the neighbors of the node currently closest to the
 303     // source
 304     for(e = v->leaving_edge_list_root; e; e = e->next_leaving_edge) {
 305       d = v->distance_from_source + e->positivized_length;
 306       tv = e->terminal_vertex;
 307       if(d < tv->distance_from_source) {
 308         ASSERT(tv->heap_slot < last_slot);
 309         tv->distance_from_source = d;
 310         tv->pred_edge_toward_source = e;
 311         tv->decrease_distance_in_heap(_heap);
 312       }
 313     }
 314   }
 315 }
 316
 317 void MTPGraph::find_best_paths(scalar_t *lengths) {
 318   scalar_t shortest_path_length;
 319   Vertex *v;
 320   Edge *e;
 321
 322   for(int e = 0; e < _nb_edges; e++) {
 323     _edges[e].length = lengths[e];
 324     _edges[e].occupied = 0;
 325     _edges[e].positivized_length = _edges[e].length;
 326   }
 327
 328   // Compute the distance of all the nodes from the source by just
 329   // visiting them in the proper DAG ordering we computed when
 330   // building the graph
 331   dp_compute_distances();
 332
 333   do {
 334     // Use the current distance from the source to make all edge
 335     // lengths positive
 336     update_positivized_lengths();
 337     // Fix numerical errors
 338     force_positivized_lengths();
 339
 340     find_shortest_path();
 341
 342     shortest_path_length = 0.0;
 343
 344     // Do we reach the sink?
 345     if(_sink->pred_edge_toward_source) {
 346       // If yes, compute the length of the best path according to the
 347       // original edge lengths
 348       v = _sink;
 349       while(v->pred_edge_toward_source) {
 350         shortest_path_length += v->pred_edge_toward_source->length;
 351         v = v->pred_edge_toward_source->origin_vertex;
 352       }
 353       // If that length is negative
 354       if(shortest_path_length < 0.0) {
 355 #ifdef VERBOSE
 356         cerr << __FILE__ << ": Found a path of length " << shortest_path_length << endl;
 357 #endif
 358         // Invert all the edges along the best path
 359         v = _sink;
 360         while(v->pred_edge_toward_source) {
 361           e = v->pred_edge_toward_source;
 362           v = e->origin_vertex;
 363           e->invert();
 364           // This is the only place where we change the occupations of
 365           // edges
 366           e->occupied = 1 - e->occupied;
 367         }
 368       }
 369     }
 370
 371   } while(shortest_path_length < 0.0);
 372
 373   // Put back the graph in its original state (i.e. invert edges which
 374   // have been inverted in the process)
 375   for(int k = 0; k < _nb_edges; k++) {
 376     e = &_edges[k];
 377     if(e->occupied) { e->invert(); }
 378   }
 379 }
 380
 381 int MTPGraph::retrieve_one_path(Edge *e, Path *path) {
 382   Edge *f, *next = 0;
 383   int l = 0, nb_occupied_next;
 384
 385   if(path) {
 386     path->nodes[l++] = int(e->origin_vertex - _vertices);
 387     path->length = e->length;
 388   } else l++;
 389
 390   while(e->terminal_vertex != _sink) {
 391     if(path) {
 392       path->nodes[l++] = int(e->terminal_vertex - _vertices);
 393       path->length += e->length;
 394     } else l++;
 395
 396     nb_occupied_next = 0;
 397     for(f = e->terminal_vertex->leaving_edge_list_root; f; f = f->next_leaving_edge) {
 398       if(f->occupied) { nb_occupied_next++; next = f; }
 399     }
 400
 401 #ifdef DEBUG
 402     if(nb_occupied_next == 0) {
 403       cerr << __FILE__ << ": retrieve_one_path: Non-sink end point." << endl;
 404       abort();
 405     }
 406
 407     else if(nb_occupied_next > 1) {
 408       cerr << __FILE__ << ": retrieve_one_path: Non node-disjoint paths." << endl;
 409       abort();
 410     }
 411 #endif
 412
 413     e = next;
 414   }
 415
 416   if(path) {
 417     path->nodes[l++] = int(e->terminal_vertex - _vertices);
 418     path->length += e->length;
 419   } else l++;
 420
 421   return l;
 422 }
 423
 424 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
 425
 426 static int compare_vertices_on_distance(const void *v1, const void *v2) {
 427   scalar_t delta =
 428     (*((Vertex **) v1))->distance_from_source -
 429     (*((Vertex **) v2))->distance_from_source;
 430   if(delta < 0) return -1;
 431   else if(delta > 0) return 1;
 432   else return 0;
 433 }
 434
 435 void MTPGraph::compute_dp_ordering() {
 436   Vertex *v;
 437   Edge *e;
 438   int ntv;
 439
 440   // This method computes for each node the length of the longest link
 441   // from the source, and orders the node in _dp_order according to
 442   // it. It aborts if the graph is not a DAG.
 443
 444   int *nb_predecessors = new int[_nb_vertices];
 445
 446   Vertex **already_processed = _dp_order, **front = _dp_order, **new_front = _dp_order;
 447
 448   for(int k = 0; k < _nb_vertices; k++) {
 449     nb_predecessors[k] = 0;
 450   }
 451
 452   for(int k = 0; k < _nb_vertices; k++) {
 453     v = &_vertices[k];
 454     for(e = v->leaving_edge_list_root; e; e = e->next_leaving_edge) {
 455       ntv = int(e->terminal_vertex - _vertices);
 456       nb_predecessors[ntv]++;
 457     }
 458   }
 459
 460   for(int k = 0; k < _nb_vertices; k++) {
 461     if(nb_predecessors[k] == 0) {
 462       *(front++) = _vertices + k;
 463     }
 464   }
 465
 466   scalar_t rank = 1;
 467   while(already_processed < front) {
 468     new_front = front;
 469     while(already_processed < front) {
 470       v = *(already_processed++);
 471       v->distance_from_source = rank;
 472       for(e = v->leaving_edge_list_root; e; e = e->next_leaving_edge) {
 473         ntv = int(e->terminal_vertex - _vertices);
 474         nb_predecessors[ntv]--;
 475         ASSERT(nb_predecessors[ntv] >= 0);
 476         if(nb_predecessors[ntv] == 0) {
 477           *(new_front++) = e->terminal_vertex;
 478         }
 479       }
 480     }
 481     front = new_front;
 482     rank++;
 483   }
 484
 485   if(already_processed < _dp_order + _nb_vertices) {
 486     cerr << __FILE__ << ": The graph is not a DAG." << endl;
 487     abort();
 488   }
 489
 490   delete[] nb_predecessors;
 491
 492   for(int v = 0; v < _nb_vertices; v++) { _dp_order[v] = &_vertices[v]; }
 493   qsort(_dp_order, _nb_vertices, sizeof(Vertex *), compare_vertices_on_distance);
 494 }
 495
 496 //////////////////////////////////////////////////////////////////////
 497
 498 void MTPGraph::retrieve_disjoint_paths() {
 499   Edge *e;
 500   int p, l;
 501
 502   for(int p = 0; p < nb_paths; p++) delete paths[p];
 503   delete[] paths;
 504
 505   nb_paths = 0;
 506   for(e = _source->leaving_edge_list_root; e; e = e->next_leaving_edge) {
 507     if(e->occupied) { nb_paths++; }
 508   }
 509
 510   paths = new Path *[nb_paths];
 511
 512   p = 0;
 513   for(e = _source->leaving_edge_list_root; e; e = e->next_leaving_edge) {
 514     if(e->occupied) {
 515       l = retrieve_one_path(e, 0);
 516       paths[p] = new Path(l);
 517       retrieve_one_path(e, paths[p]);
 518       p++;
 519     }
 520   }
 521 }