problems.py

   1 #!/usr/bin/env python
   2
   3 import math
   4
   5 import torch, torchvision
   6
   7 from torch import nn
   8 from torch.nn import functional as F
   9
  10 ######################################################################
  11
  12
  13 class Problem:
  14     def generate_sequences(self, nb):
  15         pass
  16
  17     def seq2str(self, seq):
  18         return "[NOT IMPLEMENTED]"
  19
  20     def compute_nb_correct(self, input, ar_mask, result):
  21         nb_total = ar_mask.sum().item()
  22         nb_correct = ((result == input).long() * ar_mask).sum().item()
  23         return nb_total, nb_correct
  24
  25
  26 ####################
  27
  28
  29 class ProblemDegradation(Problem):
  30     def __init__(self, nb_state_tokens=5, nb_time_steps=12, value_max=25, hard=False):
  31         assert value_max // nb_state_tokens >= 2
  32         self.nb_state_tokens = nb_state_tokens
  33         self.nb_time_steps = nb_time_steps
  34         self.value_max = value_max
  35         self.hard = hard
  36
  37     def generate_sequences(self, nb):
  38         x = (
  39             torch.rand(nb, self.nb_state_tokens).sort(dim=-1).indices == 0
  40         ).long() * self.value_max
  41         seq = [x]
  42
  43         for t in range(self.nb_time_steps - 1):
  44             v = (torch.rand(x.size()).sort(dim=-1).indices + 1) * (x >= 2).long()
  45             u = (v.max(dim=-1, keepdim=True).values == v).long()
  46             n = (
  47                 (u * x)
  48                 .minimum(2 + torch.randint(self.value_max // 4 - 2, x.size()))
  49                 .sum(dim=-1, keepdim=True)
  50             )
  51             m = 1 + ((n - 1) * torch.rand(n.size())).long()
  52             x = (
  53                 x
  54                 + m * u.roll(shifts=-1, dims=-1)
  55                 - n * u
  56                 + (n - m) * u.roll(shifts=1, dims=-1)
  57             )
  58             seq.append(x)
  59
  60         if self.hard:
  61             seq.reverse()
  62
  63         seq = torch.cat(seq, dim=1)
  64         return seq, seq.new_full(seq.size(), 1, dtype=torch.int64)
  65
  66     def compute_nb_correct(self, input, ar_mask, result):
  67         nb_total = result.size(0)
  68         nb_correct = 0
  69         e = result.new_zeros(self.nb_state_tokens)
  70
  71         for seq in result:
  72             states = list(seq.split(self.nb_state_tokens))
  73             if self.hard:
  74                 states.reverse()
  75
  76             d = states[0]
  77             j = d.sort(descending=True).indices[0]
  78             e.zero_()
  79             e[j] = self.value_max
  80             if (d - e).abs().sum() == 0:
  81                 nb_errors = 0
  82                 for k in range(len(states) - 1):
  83                     d = states[k + 1] - states[k]
  84                     j = d.sort(descending=False).indices[0]
  85                     if (
  86                         d[j] == 0
  87                         or d[j] > self.value_max // 4
  88                         or d[(j + 1) % e.size(0)] <= 0
  89                         or d[(j + 1) % e.size(0)] >= -d[j]
  90                     ):
  91                         nb_errors += 1
  92                     else:
  93                         e.zero_()
  94                         e[j] = d[j]
  95                         e[(j + 1) % e.size(0)] = d[(j + 1) % e.size(0)]
  96                         e[(j - 1) % e.size(0)] = -d[(j + 1) % e.size(0)] - d[j]
  97                         if (d - e).abs().sum() > 0:
  98                             nb_errors += 1
  99                 if nb_errors == 0:
 100                     nb_correct += 1
 101
 102         return nb_total, nb_correct
 103
 104     def seq2str(self, seq):
 105         return " | ".join(
 106             [" ".join([f"{x:02d}" for x in s]) for s in seq.split(self.nb_state_tokens)]
 107         )
 108
 109
 110 ####################
 111
 112
 113 class ProblemMemory(Problem):
 114     def __init__(self, len_total=32):
 115         self.len_total = len_total
 116         self.max_len_pattern = 5
 117         self.nb_noise_tokens = 10
 118         self.start_pattern_token = 0
 119         self.end_pattern_token = 1
 120         self.start_result_token = 2
 121         self.end_result_token = 3
 122         self.token_string = "[]<>" + "".join(
 123             [chr(ord("a") + k) for k in range(self.nb_noise_tokens)]
 124         )
 125
 126     def generate_sequences(self, nb):
 127         sequences = (
 128             torch.randint(self.nb_noise_tokens, (nb, self.len_total))
 129             + self.end_result_token
 130             + 1
 131         )
 132         len_patterns = torch.randint(self.max_len_pattern, (nb,)) + 1
 133         pattern_positions = torch.randint(
 134             self.len_total - (5 + 2 * self.max_len_pattern), (nb,)
 135         )
 136         k = self.len_total - (3 + self.max_len_pattern)
 137         for i in range(nb):
 138             l = len_patterns[i]
 139             j = pattern_positions[i]
 140             sequences[i, j] = self.start_pattern_token
 141             sequences[i, j + l + 2] = self.end_pattern_token
 142             sequences[i, k] = self.start_result_token
 143             sequences[i, k + l + 2] = self.end_result_token
 144             sequences[i, k + 1 : k + 2 + l] = sequences[i, j + 1 : j + 2 + l]
 145
 146         j = torch.arange(self.len_total)[None, :]
 147         ar_mask = (j > k).long() * (j <= k + 1 + len_patterns[:, None]).long()
 148
 149         return sequences, ar_mask
 150
 151     def seq2str(self, seq):
 152         def decode(x):
 153             if x < len(self.token_string):
 154                 return self.token_string[x]
 155             else:
 156                 return "?"
 157
 158         return "".join(decode(x.item()) for x in seq)
 159
 160
 161 class ProblemTwoTargets(Problem):
 162     def __init__(self, len_total=10, len_targets=3):
 163         assert len_targets >= 3
 164         assert len_total >= 3 * len_targets - 1
 165         self.len_total = len_total
 166         self.len_targets = len_targets
 167
 168     def generate_sequences(self, nb):
 169         k = torch.arange(self.len_total)[None, :]
 170         s = torch.randint(10, (nb, self.len_total))
 171         l = torch.rand(nb, self.len_total)
 172         l = l * (k <= self.len_total - self.len_targets).long()
 173         k1 = l.argmax(dim=1, keepdim=True)
 174         m = (k != k1).long() * (k != k1 + self.len_targets - 1).long()
 175         s = s * m + 10 * (1 - m)
 176         l = l * (
 177             1
 178             - (k + self.len_targets - 1 >= k1).long()
 179             * (k < k1 + self.len_targets).long()
 180         )
 181         k2 = l.argmax(dim=1, keepdim=True)
 182         m = (k != k2).long() * (k != k2 + self.len_targets - 1).long()
 183         s = s * m + 11 * (1 - m)
 184         a1 = s.gather(dim=1, index=k1 + 1 + torch.arange(self.len_targets - 2)[None, :])
 185         a2 = s.gather(dim=1, index=k2 + 1 + torch.arange(self.len_targets - 2)[None, :])
 186         sequences = torch.cat(
 187             (
 188                 s,
 189                 torch.full((nb, 1), 12),
 190                 a1,
 191                 torch.full((nb, 1), 12),
 192                 a2,
 193                 torch.full((nb, 1), 12),
 194             ),
 195             1,
 196         )
 197         ar_mask = (sequences == 12).long()
 198         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 199         return sequences, ar_mask
 200
 201     def seq2str(self, seq):
 202         return "".join("0123456789-+|"[x.item()] for x in seq)
 203
 204
 205 ####################
 206
 207
 208 class ProblemByHeart(Problem):
 209     def __init__(self, nb_sentences=100, len_prompt=8, len_result=8):
 210         self.seq = torch.randint(10, (nb_sentences, len_prompt + 1 + len_result))
 211         self.seq[:, len_prompt] = 10
 212
 213     def generate_sequences(self, nb):
 214         sequences = self.seq[torch.randint(self.seq.size(0), (nb,))]
 215         ar_mask = (sequences == 10).long()
 216         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 217         return sequences, ar_mask
 218
 219     def seq2str(self, seq):
 220         return "".join("0123456789|"[x.item()] for x in seq)
 221
 222
 223 ####################
 224
 225
 226 class ProblemLearnOperator(Problem):
 227     def __init__(self, nb_operators=100, len_source=6, len_result=9):
 228         self.len_source = len_source
 229         self.len_result = len_result
 230         self.len_nb_operator = int(math.log(nb_operators) / math.log(10)) + 1
 231         self.operators = F.one_hot(
 232             torch.rand(nb_operators, len_result, len_source).argmax(-1),
 233             num_classes=len_source,
 234         )
 235
 236     def generate_sequences(self, nb):
 237         nb_operators = torch.randint(self.operators.size(0), (nb,))
 238         operators = self.operators[nb_operators]
 239         nb_operators = (
 240             nb_operators[:, None]
 241             // 10 ** torch.arange(self.len_nb_operator - 1, -1, -1)
 242         ) % 10
 243         marker1 = torch.full((nb, 1), 10)
 244         source = torch.rand(nb, 10).sort(dim=1).indices[:, : self.len_source]
 245         marker2 = torch.full((nb, 1), 11)
 246         result = operators.bmm(source[:, :, None]).squeeze(-1)
 247         sequences = torch.cat((nb_operators, marker1, source, marker2, result), 1)
 248         ar_mask = (sequences == 11).long()
 249         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 250         return sequences, ar_mask
 251
 252     def seq2str(self, seq):
 253         return "".join("0123456789|>"[x.item()] for x in seq)
 254
 255
 256 ####################
 257
 258
 259 class ProblemGuessOperator(Problem):
 260     def __init__(self, len_source=5, len_result=8):
 261         self.len_source = len_source
 262         self.len_result = len_result
 263
 264     def generate_sequences(self, nb):
 265         operators = F.one_hot(
 266             torch.rand(nb, self.len_result, self.len_source).argmax(-1),
 267             num_classes=self.len_source,
 268         )
 269         source1 = torch.rand(nb, 10).sort(dim=1).indices[:, : self.len_source]
 270         marker1 = torch.full((nb, 1), 10)
 271         result1 = operators.bmm(source1[:, :, None]).squeeze(-1)
 272         marker2 = torch.full((nb, 1), 11)
 273         source2 = torch.randint(10, (nb, self.len_source))
 274         marker3 = torch.full((nb, 1), 12)
 275         result2 = operators.bmm(source2[:, :, None]).squeeze(-1)
 276
 277         sequences = torch.cat(
 278             (source1, marker1, result1, marker2, source2, marker3, result2), 1
 279         )
 280         ar_mask = (sequences == 12).long()
 281         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 282         return sequences, ar_mask
 283
 284     def seq2str(self, seq):
 285         return "".join("0123456789>|~"[x.item()] for x in seq)
 286
 287
 288 ####################
 289
 290
 291 class ProblemAddition(Problem):
 292     def __init__(self, nb_digits=10, zero_padded=False, inverted_result=False):
 293         self.nb_digits = nb_digits
 294         self.zero_padded = zero_padded
 295         self.inverted_result = inverted_result
 296         self.char2id = dict([(c, n) for n, c in enumerate("0123456789+=$")])
 297         self.id2char = dict([(n, c) for c, n in self.char2id.items()])
 298
 299     def tensorize(self, strings):
 300         len_max = max([len(x) for x in strings])
 301         return torch.cat(
 302             [
 303                 torch.tensor(
 304                     [
 305                         [self.char2id[c] for c in s + "$" * (len_max - len(s))]
 306                         for s in strings
 307                     ]
 308                 )
 309             ],
 310             0,
 311         )
 312
 313     def generate_sequences(self, nb):
 314         sequences = []
 315         for k in range(nb):
 316             a, b = torch.randint(10**self.nb_digits, (2,))
 317             c = a + b
 318             a, b, c = str(a.item()), str(b.item()), str(c.item())
 319             if self.zero_padded:
 320                 a = "0" * (self.nb_digits - len(a)) + a
 321                 b = "0" * (self.nb_digits - len(b)) + b
 322                 c = "0" * (self.nb_digits + 1 - len(c)) + c
 323             if self.inverted_result:
 324                 c = c[::-1]
 325             sequences.append(f"{a}+{b}={c}$")
 326
 327         sequences = self.tensorize(sequences)
 328         ar_mask = (sequences == self.char2id["="]).long()
 329         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 330         return sequences, ar_mask
 331
 332     def seq2str(self, seq):
 333         return "".join(self.id2char[x.item()] for x in seq)
 334
 335
 336 ####################
 337
 338
 339 class ProblemMixing(Problem):
 340     def __init__(
 341         self, height=4, width=4, nb_time_steps=9, hard=False, random_start=True
 342     ):
 343         self.height = height
 344         self.width = width
 345         self.nb_time_steps = nb_time_steps
 346         self.hard = hard
 347         self.random_start = random_start
 348
 349     def start_random(self, nb):
 350         y = torch.arange(self.height * self.width).reshape(1, -1).expand(nb, -1)
 351
 352         if self.random_start:
 353             i = (
 354                 torch.arange(self.height)
 355                 .reshape(1, -1, 1)
 356                 .expand(nb, self.height, self.width)
 357             )
 358             j = (
 359                 torch.arange(self.width)
 360                 .reshape(1, 1, -1)
 361                 .expand(nb, self.height, self.width)
 362             )
 363
 364             ri = torch.randint(self.height, (nb,)).reshape(nb, 1, 1)
 365             rj = torch.randint(self.width, (nb,)).reshape(nb, 1, 1)
 366
 367             m = 1 - torch.logical_or(i == ri, j == rj).long().flatten(1)
 368
 369             y = y * m + self.height * self.width * (1 - m)
 370
 371         y = y.reshape(nb, self.height, self.width)
 372
 373         return y
 374
 375     def start_error(self, x):
 376         if self.random_start:
 377             i = (
 378                 torch.arange(self.height, device=x.device)
 379                 .reshape(1, -1, 1)
 380                 .expand_as(x)
 381             )
 382             j = torch.arange(self.width, device=x.device).reshape(1, 1, -1).expand_as(x)
 383
 384             ri = (
 385                 (x == self.height * self.width)
 386                 .long()
 387                 .sum(dim=-1)
 388                 .argmax(-1)
 389                 .view(-1, 1, 1)
 390             )
 391             rj = (
 392                 (x == self.height * self.width)
 393                 .long()
 394                 .sum(dim=-2)
 395                 .argmax(-1)
 396                 .view(-1, 1, 1)
 397             )
 398
 399             m = 1 - torch.logical_or(i == ri, j == rj).long().flatten(1)
 400         else:
 401             m = 1
 402
 403         x = x.flatten(1)
 404         u = torch.arange(self.height * self.width, device=x.device).reshape(1, -1)
 405
 406         d = (x - (m * u + (1 - m) * self.height * self.width)).abs().sum(-1)
 407
 408         return d
 409
 410     def moves(self, x):
 411         y = (
 412             x[:, None, :, :]
 413             .expand(-1, self.height * 2 + self.width * 2, -1, -1)
 414             .clone()
 415         )
 416         k = 0
 417
 418         for i in range(self.height):
 419             y[:, k, i, :] = y[:, k, i, :].roll(dims=-1, shifts=-1)
 420             k += 1
 421             y[:, k, i, :] = y[:, k, i, :].roll(dims=-1, shifts=1)
 422             k += 1
 423
 424         for j in range(self.width):
 425             y[:, k, :, j] = y[:, k, :, j].roll(dims=-1, shifts=-1)
 426             k += 1
 427             y[:, k, :, j] = y[:, k, :, j].roll(dims=-1, shifts=1)
 428             k += 1
 429
 430         return y
 431
 432     def generate_sequences(self, nb):
 433         x = self.start_random(nb)
 434
 435         seq = [x.flatten(1)]
 436
 437         for t in range(self.nb_time_steps - 1):
 438             y = self.moves(x)
 439             x = y[torch.arange(nb), torch.randint(y.size(1), (nb,))]
 440             seq.append(x.flatten(1))
 441
 442         if self.hard:
 443             seq.reverse()
 444
 445         seq = torch.cat(seq, dim=1)
 446         return seq, seq.new_full(seq.size(), 1, dtype=torch.int64)
 447
 448     def compute_nb_correct(self, input, ar_mask, result):
 449         a = [
 450             x.reshape(result.size(0), self.height, self.width)
 451             for x in result.split(self.height * self.width, dim=1)
 452         ]
 453         if self.hard:
 454             a.reverse()
 455
 456         x = a[0]
 457
 458         d = self.start_error(x)
 459
 460         for t in range(self.nb_time_steps - 1):
 461             x0, x = a[t], a[t + 1]
 462             y = self.moves(x0)
 463             d = d + (x[:, None] - y).abs().sum((-1, -2)).min(dim=-1).values
 464
 465         nb_total, nb_correct = result.size(0), (d == 0).long().sum().item()
 466
 467         return nb_total, nb_correct
 468
 469     def seq2str(self, seq):
 470         return " | ".join(
 471             [
 472                 " ".join(
 473                     [
 474                         "-".join(
 475                             [
 476                                 f"{x:02d}" if x < self.height * self.width else "**"
 477                                 for x in s
 478                             ]
 479                         )
 480                         for s in r.split(self.width)
 481                     ]
 482                 )
 483                 for r in seq.split(self.height * self.width)
 484             ]
 485         )
 486
 487
 488 ####################
 489
 490 if __name__ == "__main__":
 491     p = ProblemMixing(height=3, width=3, random_start=False)
 492
 493     s, m = p.generate_sequences(10000)
 494     for x in s[:5]:
 495         print(p.seq2str(x))
 496     print(p.compute_nb_correct(None, None, s))