problems.py

   1 #!/usr/bin/env python
   2
   3 import math
   4
   5 import torch, torchvision
   6
   7 from torch import nn
   8 from torch.nn import functional as F
   9
  10 ######################################################################
  11
  12
  13 class Problem:
  14     def generate_sequences(self, nb):
  15         pass
  16
  17     def seq2str(self, seq):
  18         return "[NOT IMPLEMENTED]"
  19
  20     def compute_nb_correct(self, input, ar_mask, result):
  21         nb_total = ar_mask.sum().item()
  22         nb_correct = ((result == input).long() * ar_mask).sum().item()
  23         return nb_total, nb_correct
  24
  25
  26 ####################
  27
  28
  29 class ProblemDegradation(Problem):
  30     def __init__(self, nb_state_tokens=5, nb_time_steps=12, value_max=25, hard=False):
  31         assert value_max // nb_state_tokens >= 2
  32         self.nb_state_tokens = nb_state_tokens
  33         self.nb_time_steps = nb_time_steps
  34         self.value_max = value_max
  35         self.hard = hard
  36
  37     def generate_sequences(self, nb):
  38         x = (
  39             torch.rand(nb, self.nb_state_tokens).sort(dim=-1).indices == 0
  40         ).long() * self.value_max
  41         seq = [x]
  42
  43         for t in range(self.nb_time_steps - 1):
  44             v = (torch.rand(x.size()).sort(dim=-1).indices + 1) * (x >= 2).long()
  45             u = (v.max(dim=-1, keepdim=True).values == v).long()
  46             n = (
  47                 (u * x)
  48                 .minimum(2 + torch.randint(self.value_max // 4 - 2, x.size()))
  49                 .sum(dim=-1, keepdim=True)
  50             )
  51             m = 1 + ((n - 1) * torch.rand(n.size())).long()
  52             x = (
  53                 x
  54                 + m * u.roll(shifts=-1, dims=-1)
  55                 - n * u
  56                 + (n - m) * u.roll(shifts=1, dims=-1)
  57             )
  58             seq.append(x)
  59
  60         if self.hard:
  61             seq.reverse()
  62
  63         seq = torch.cat(seq, dim=1)
  64         return seq, seq.new_full(seq.size(), 1, dtype=torch.int64)
  65
  66     def compute_nb_correct(self, input, ar_mask, result):
  67         nb_total = result.size(0)
  68         nb_correct = 0
  69         e = result.new_zeros(self.nb_state_tokens)
  70
  71         for seq in result:
  72             states = list(seq.split(self.nb_state_tokens))
  73             if self.hard:
  74                 states.reverse()
  75
  76             d = states[0]
  77             j = d.sort(descending=True).indices[0]
  78             e.zero_()
  79             e[j] = self.value_max
  80             if (d - e).abs().sum() == 0:
  81                 nb_errors = 0
  82                 for k in range(len(states) - 1):
  83                     d = states[k + 1] - states[k]
  84                     j = d.sort(descending=False).indices[0]
  85                     if (
  86                         d[j] == 0
  87                         or d[j] > self.value_max // 4
  88                         or d[(j + 1) % e.size(0)] <= 0
  89                         or d[(j + 1) % e.size(0)] >= -d[j]
  90                     ):
  91                         nb_errors += 1
  92                     else:
  93                         e.zero_()
  94                         e[j] = d[j]
  95                         e[(j + 1) % e.size(0)] = d[(j + 1) % e.size(0)]
  96                         e[(j - 1) % e.size(0)] = -d[(j + 1) % e.size(0)] - d[j]
  97                         if (d - e).abs().sum() > 0:
  98                             nb_errors += 1
  99                 if nb_errors == 0:
 100                     nb_correct += 1
 101
 102         return nb_total, nb_correct
 103
 104     def seq2str(self, seq):
 105         return " | ".join(
 106             [" ".join([f"{x:02d}" for x in s]) for s in seq.split(self.nb_state_tokens)]
 107         )
 108
 109
 110 ####################
 111
 112
 113 class ProblemTwoTargets(Problem):
 114     def __init__(self, len_total=10, len_targets=3):
 115         assert len_targets >= 3
 116         assert len_total >= 3 * len_targets - 1
 117         self.len_total = len_total
 118         self.len_targets = len_targets
 119
 120     def generate_sequences(self, nb):
 121         k = torch.arange(self.len_total)[None, :]
 122         s = torch.randint(10, (nb, self.len_total))
 123         l = torch.rand(nb, self.len_total)
 124         l = l * (k <= self.len_total - self.len_targets).long()
 125         k1 = l.argmax(dim=1, keepdim=True)
 126         m = (k != k1).long() * (k != k1 + self.len_targets - 1).long()
 127         s = s * m + 10 * (1 - m)
 128         l = l * (
 129             1
 130             - (k + self.len_targets - 1 >= k1).long()
 131             * (k < k1 + self.len_targets).long()
 132         )
 133         k2 = l.argmax(dim=1, keepdim=True)
 134         m = (k != k2).long() * (k != k2 + self.len_targets - 1).long()
 135         s = s * m + 11 * (1 - m)
 136         a1 = s.gather(dim=1, index=k1 + 1 + torch.arange(self.len_targets - 2)[None, :])
 137         a2 = s.gather(dim=1, index=k2 + 1 + torch.arange(self.len_targets - 2)[None, :])
 138         sequences = torch.cat(
 139             (
 140                 s,
 141                 torch.full((nb, 1), 12),
 142                 a1,
 143                 torch.full((nb, 1), 12),
 144                 a2,
 145                 torch.full((nb, 1), 12),
 146             ),
 147             1,
 148         )
 149         ar_mask = (sequences == 12).long()
 150         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 151         return sequences, ar_mask
 152
 153     def seq2str(self, seq):
 154         return "".join("0123456789-+|"[x.item()] for x in seq)
 155
 156
 157 ####################
 158
 159
 160 class ProblemByHeart(Problem):
 161     def __init__(self, nb_sentences=100, len_prompt=8, len_result=8):
 162         self.seq = torch.randint(10, (nb_sentences, len_prompt + 1 + len_result))
 163         self.seq[:, len_prompt] = 10
 164
 165     def generate_sequences(self, nb):
 166         sequences = self.seq[torch.randint(self.seq.size(0), (nb,))]
 167         ar_mask = (sequences == 10).long()
 168         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 169         return sequences, ar_mask
 170
 171     def seq2str(self, seq):
 172         return "".join("0123456789|"[x.item()] for x in seq)
 173
 174
 175 ####################
 176
 177
 178 class ProblemLearnOperator(Problem):
 179     def __init__(self, nb_operators=100, len_source=6, len_result=9):
 180         self.len_source = len_source
 181         self.len_result = len_result
 182         self.len_nb_operator = int(math.log(nb_operators) / math.log(10)) + 1
 183         self.operators = F.one_hot(
 184             torch.rand(nb_operators, len_result, len_source).argmax(-1),
 185             num_classes=len_source,
 186         )
 187
 188     def generate_sequences(self, nb):
 189         nb_operators = torch.randint(self.operators.size(0), (nb,))
 190         operators = self.operators[nb_operators]
 191         nb_operators = (
 192             nb_operators[:, None]
 193             // 10 ** torch.arange(self.len_nb_operator - 1, -1, -1)
 194         ) % 10
 195         marker1 = torch.full((nb, 1), 10)
 196         source = torch.rand(nb, 10).sort(dim=1).indices[:, : self.len_source]
 197         marker2 = torch.full((nb, 1), 11)
 198         result = operators.bmm(source[:, :, None]).squeeze(-1)
 199         sequences = torch.cat((nb_operators, marker1, source, marker2, result), 1)
 200         ar_mask = (sequences == 11).long()
 201         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 202         return sequences, ar_mask
 203
 204     def seq2str(self, seq):
 205         return "".join("0123456789|>"[x.item()] for x in seq)
 206
 207
 208 ####################
 209
 210
 211 class ProblemGuessOperator(Problem):
 212     def __init__(self, len_source=5, len_result=8):
 213         self.len_source = len_source
 214         self.len_result = len_result
 215
 216     def generate_sequences(self, nb):
 217         operators = F.one_hot(
 218             torch.rand(nb, self.len_result, self.len_source).argmax(-1),
 219             num_classes=self.len_source,
 220         )
 221         source1 = torch.rand(nb, 10).sort(dim=1).indices[:, : self.len_source]
 222         marker1 = torch.full((nb, 1), 10)
 223         result1 = operators.bmm(source1[:, :, None]).squeeze(-1)
 224         marker2 = torch.full((nb, 1), 11)
 225         source2 = torch.randint(10, (nb, self.len_source))
 226         marker3 = torch.full((nb, 1), 12)
 227         result2 = operators.bmm(source2[:, :, None]).squeeze(-1)
 228
 229         sequences = torch.cat(
 230             (source1, marker1, result1, marker2, source2, marker3, result2), 1
 231         )
 232         ar_mask = (sequences == 12).long()
 233         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 234         return sequences, ar_mask
 235
 236     def seq2str(self, seq):
 237         return "".join("0123456789>|~"[x.item()] for x in seq)
 238
 239
 240 ####################
 241
 242
 243 class ProblemAddition(Problem):
 244     def __init__(self, nb_digits=10, zero_padded=False, inverted_result=False):
 245         self.nb_digits = nb_digits
 246         self.zero_padded = zero_padded
 247         self.inverted_result = inverted_result
 248         self.char2id = dict([(c, n) for n, c in enumerate("0123456789+=$")])
 249         self.id2char = dict([(n, c) for c, n in self.char2id.items()])
 250
 251     def tensorize(self, strings):
 252         len_max = max([len(x) for x in strings])
 253         return torch.cat(
 254             [
 255                 torch.tensor(
 256                     [
 257                         [self.char2id[c] for c in s + "$" * (len_max - len(s))]
 258                         for s in strings
 259                     ]
 260                 )
 261             ],
 262             0,
 263         )
 264
 265     def generate_sequences(self, nb):
 266         sequences = []
 267         for k in range(nb):
 268             a, b = torch.randint(10**self.nb_digits, (2,))
 269             c = a + b
 270             a, b, c = str(a.item()), str(b.item()), str(c.item())
 271             if self.zero_padded:
 272                 a = "0" * (self.nb_digits - len(a)) + a
 273                 b = "0" * (self.nb_digits - len(b)) + b
 274                 c = "0" * (self.nb_digits + 1 - len(c)) + c
 275             if self.inverted_result:
 276                 c = c[::-1]
 277             sequences.append(f"{a}+{b}={c}$")
 278
 279         sequences = self.tensorize(sequences)
 280         ar_mask = (sequences == self.char2id["="]).long()
 281         ar_mask = (ar_mask.cumsum(1) - ar_mask).clamp(max=1)
 282         return sequences, ar_mask
 283
 284     def seq2str(self, seq):
 285         return "".join(self.id2char[x.item()] for x in seq)
 286
 287
 288 ####################
 289
 290
 291 class ProblemMixing(Problem):
 292     def __init__(
 293         self, height=4, width=4, nb_time_steps=9, hard=False, random_start=True
 294     ):
 295         self.height = height
 296         self.width = width
 297         self.nb_time_steps = nb_time_steps
 298         self.hard = hard
 299         self.random_start = random_start
 300
 301     def start_random(self, nb):
 302         y = torch.arange(self.height * self.width).reshape(1, -1).expand(nb, -1)
 303
 304         if self.random_start:
 305             i = (
 306                 torch.arange(self.height)
 307                 .reshape(1, -1, 1)
 308                 .expand(nb, self.height, self.width)
 309             )
 310             j = (
 311                 torch.arange(self.width)
 312                 .reshape(1, 1, -1)
 313                 .expand(nb, self.height, self.width)
 314             )
 315
 316             ri = torch.randint(self.height, (nb,)).reshape(nb, 1, 1)
 317             rj = torch.randint(self.width, (nb,)).reshape(nb, 1, 1)
 318
 319             m = 1 - torch.logical_or(i == ri, j == rj).long().flatten(1)
 320
 321             y = y * m + self.height * self.width * (1 - m)
 322
 323         y = y.reshape(nb, self.height, self.width)
 324
 325         return y
 326
 327     def start_error(self, x):
 328         i = torch.arange(self.height, device=x.device).reshape(1, -1, 1).expand_as(x)
 329         j = torch.arange(self.width, device=x.device).reshape(1, 1, -1).expand_as(x)
 330
 331         ri = (
 332             (x == self.height * self.width).long().sum(dim=-1).argmax(-1).view(-1, 1, 1)
 333         )
 334         rj = (
 335             (x == self.height * self.width).long().sum(dim=-2).argmax(-1).view(-1, 1, 1)
 336         )
 337
 338         m = 1 - torch.logical_or(i == ri, j == rj).long().flatten(1)
 339
 340         x = x.flatten(1)
 341         u = torch.arange(self.height * self.width, device=x.device).reshape(1, -1)
 342
 343         d = (x - (m * u + (1 - m) * self.height * self.width)).abs().sum(-1)
 344         return d
 345
 346     def moves(self, x):
 347         y = (
 348             x[:, None, :, :]
 349             .expand(-1, self.height * 2 + self.width * 2, -1, -1)
 350             .clone()
 351         )
 352         k = 0
 353
 354         for i in range(self.height):
 355             y[:, k, i, :] = y[:, k, i, :].roll(dims=-1, shifts=-1)
 356             k += 1
 357             y[:, k, i, :] = y[:, k, i, :].roll(dims=-1, shifts=1)
 358             k += 1
 359
 360         for j in range(self.width):
 361             y[:, k, :, j] = y[:, k, :, j].roll(dims=-1, shifts=-1)
 362             k += 1
 363             y[:, k, :, j] = y[:, k, :, j].roll(dims=-1, shifts=1)
 364             k += 1
 365
 366         return y
 367
 368     def generate_sequences(self, nb):
 369         x = self.start_random(nb)
 370
 371         seq = [x.flatten(1)]
 372
 373         for t in range(self.nb_time_steps - 1):
 374             y = self.moves(x)
 375             x = y[torch.arange(nb), torch.randint(y.size(1), (nb,))]
 376             seq.append(x.flatten(1))
 377
 378         if self.hard:
 379             seq.reverse()
 380
 381         seq = torch.cat(seq, dim=1)
 382         return seq, seq.new_full(seq.size(), 1, dtype=torch.int64)
 383
 384     def compute_nb_correct(self, input, ar_mask, result):
 385         a = [
 386             x.reshape(result.size(0), self.height, self.width)
 387             for x in result.split(self.height * self.width, dim=1)
 388         ]
 389         if self.hard:
 390             a.reverse()
 391
 392         x = a[0]
 393
 394         d = self.start_error(x)
 395
 396         for t in range(self.nb_time_steps - 1):
 397             x0, x = a[t], a[t + 1]
 398             y = self.moves(x0)
 399             d = d + (x[:, None] - y).abs().sum((-1, -2)).min(dim=-1).values
 400
 401         nb_total, nb_correct = result.size(0), (d == 0).long().sum().item()
 402
 403         return nb_total, nb_correct
 404
 405     def seq2str(self, seq):
 406         return " | ".join(
 407             [
 408                 " ".join(
 409                     [
 410                         "-".join(
 411                             [
 412                                 f"{x:02d}" if x < self.height * self.width else "**"
 413                                 for x in s
 414                             ]
 415                         )
 416                         for s in r.split(self.width)
 417                     ]
 418                 )
 419                 for r in seq.split(self.height * self.width)
 420             ]
 421         )
 422
 423
 424 ####################
 425
 426 if __name__ == "__main__":
 427     p = ProblemMixing()
 428     s, m = p.generate_sequences(10000)
 429     for x in s[:5]:
 430         print(p.seq2str(x))
 431     print(p.compute_nb_correct(None, None, s))