ddpol.py

   1 #!/usr/bin/env python
   2
   3 # Any copyright is dedicated to the Public Domain.
   4 # https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
   5
   6 # Written by Francois Fleuret <francois@fleuret.org>
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   8 import math, argparse
   9 import matplotlib.pyplot as plt
  10
  11 import torch
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  13 ######################################################################
  14
  15 parser = argparse.ArgumentParser(description='Example of double descent with polynomial regression.')
  16
  17 parser.add_argument('--D-max',
  18                     type = int, default = 16)
  19
  20 parser.add_argument('--nb-runs',
  21                     type = int, default = 250)
  22
  23 parser.add_argument('--nb-train-samples',
  24                     type = int, default = 8)
  25
  26 parser.add_argument('--train-noise-std',
  27                     type = float, default = 0.)
  28
  29 parser.add_argument('--seed',
  30                     type = int, default = 0,
  31                     help = 'Random seed (default 0, < 0 is no seeding)')
  32
  33 args = parser.parse_args()
  34
  35 if args.seed >= 0:
  36     torch.manual_seed(args.seed)
  37
  38 ######################################################################
  39
  40 def pol_value(alpha, x):
  41     x_pow = x.view(-1, 1) ** torch.arange(alpha.size(0)).view(1, -1)
  42     return x_pow @ alpha
  43
  44 def fit_alpha(x, y, D, a = 0, b = 1, rho = 1e-12):
  45     M = x.view(-1, 1) ** torch.arange(D + 1).view(1, -1)
  46     B = y
  47
  48     if D >= 2:
  49         q = torch.arange(2, D + 1, dtype = x.dtype).view(1, -1)
  50         r = q.view(-1,  1)
  51         beta = x.new_zeros(D + 1, D + 1)
  52         beta[2:, 2:] = (q-1) * q * (r-1) * r * (b**(q+r-3) - a**(q+r-3))/(q+r-3)
  53         l, U = beta.eig(eigenvectors = True)
  54         Q = U @ torch.diag(l[:, 0].clamp(min = 0) ** 0.5)
  55         B = torch.cat((B, y.new_zeros(Q.size(0))), 0)
  56         M = torch.cat((M, math.sqrt(rho) * Q.t()), 0)
  57
  58     return torch.lstsq(B, M).solution[:D+1, 0]
  59
  60 ######################################################################
  61
  62 def phi(x):
  63     return torch.abs(torch.abs(x - 0.4) - 0.2) + x/2 - 0.1
  64
  65 ######################################################################
  66
  67 def compute_mse(nb_train_samples):
  68     mse_train = torch.zeros(args.nb_runs, args.D_max + 1)
  69     mse_test = torch.zeros(args.nb_runs, args.D_max + 1)
  70
  71     for k in range(args.nb_runs):
  72         x_train = torch.rand(nb_train_samples, dtype = torch.float64)
  73         y_train = phi(x_train)
  74         if args.train_noise_std > 0:
  75             y_train = y_train + torch.empty_like(y_train).normal_(0, args.train_noise_std)
  76         x_test = torch.linspace(0, 1, 100, dtype = x_train.dtype)
  77         y_test = phi(x_test)
  78
  79         for D in range(args.D_max + 1):
  80             alpha = fit_alpha(x_train, y_train, D)
  81             mse_train[k, D] = ((pol_value(alpha, x_train) - y_train)**2).mean()
  82             mse_test[k, D] = ((pol_value(alpha, x_test) - y_test)**2).mean()
  83
  84     return mse_train.median(0).values, mse_test.median(0).values
  85
  86 ######################################################################
  87 # Plot the MSE vs. degree curves
  88
  89 fig = plt.figure()
  90
  91 ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
  92 ax.set_yscale('log')
  93 ax.set_ylim(1e-5, 1)
  94 ax.set_xlabel('Polynomial degree', labelpad = 10)
  95 ax.set_ylabel('MSE', labelpad = 10)
  96
  97 ax.axvline(x = args.nb_train_samples - 1,
  98            color = 'gray', linewidth = 0.5, linestyle = '--')
  99 ax.text(args.nb_train_samples - 1.2, 1e-4, 'Nb. params = nb. samples',
 100         fontsize = 10, color = 'gray',
 101         rotation = 90, rotation_mode='anchor')
 102
 103 mse_train, mse_test = compute_mse(args.nb_train_samples)
 104
 105 ax.plot(torch.arange(args.D_max + 1), mse_train, color = 'blue', label = 'Train error')
 106 ax.plot(torch.arange(args.D_max + 1), mse_test, color = 'red', label = 'Test error')
 107
 108 ax.legend(frameon = False)
 109
 110 fig.savefig('dd-mse.pdf', bbox_inches='tight')
 111
 112 plt.close(fig)
 113
 114 ######################################################################
 115 # Plot some examples of train / test
 116
 117 torch.manual_seed(9) # I picked that for pretty
 118
 119 x_train = torch.rand(args.nb_train_samples, dtype = torch.float64)
 120 y_train = phi(x_train)
 121 if args.train_noise_std > 0:
 122     y_train = y_train + torch.empty_like(y_train).normal_(0, args.train_noise_std)
 123 x_test = torch.linspace(0, 1, 100, dtype = x_train.dtype)
 124 y_test = phi(x_test)
 125
 126 for D in range(args.D_max + 1):
 127     fig = plt.figure()
 128
 129     ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
 130     ax.set_title(f'Degree {D}')
 131     ax.set_ylim(-0.1, 1.1)
 132     ax.plot(x_test, y_test, color = 'black', label = 'Test values')
 133     ax.scatter(x_train, y_train, color = 'blue', label = 'Train samples')
 134
 135     alpha = fit_alpha(x_train, y_train, D)
 136     ax.plot(x_test, pol_value(alpha, x_test), color = 'red', label = 'Fitted polynomial')
 137
 138     ax.legend(frameon = False)
 139
 140     fig.savefig(f'dd-example-{D:02d}.pdf', bbox_inches='tight')
 141
 142     plt.close(fig)
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 144 ######################################################################